Acredito que tenham pedido sua declaração de imposto de renda para ver se vc pode ser atendida pela DP, pois ela serve para atender pobres, e quanto a esses exagerados prazos, absolutamente desnecessários, provavelmente são em decorrencia do excesso de serviço da DP, infelizmente o serviço público é assim, pouca gente para muito trabalho, ai tudo fica muito devagar, mas vc anda pode procurar um advogado de sua confiança
quanto a execução de alimentos existe possibilidade de penhora do FGTS DO DEVEDOR, DE UMA OLHADA NO MEU BLOG http://direitoemcapsula.blogspot.com/