O artigo 12, do CPC, elenca, dentre outras, o rol das pessoas que serão representadas em Juízo; Observe-se o texto legal: Art. 12"Serão representados em Juízo, ativa e passivamente: Inc. VI- as pessoas jurídicas, por quem o respectivos estatutos designarem, ou não os designando, por seus diretores;"

Do texto legal se extrai que o diretor poderá representar a empresa em Juízo, desde que esta possibilidade conste do estatuto que rege a empresa, bastando, para tanto que se identifique como diretor representante, apresentado a documentação correlata.

Você tem razão, se a empresa esta representada por seu Diretor Presidente o documento a ser apresentado é aquele onde consta a sua condição e seu documento de identidade em audiência.